Номер 253 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№253. Найдите область определения выражений
a)

Дано:

$$
\frac{\frac{1}{x-2}+\frac{x}{x+2}}{\frac{3 x}{x^2-4}}
$$


Ограничения:
- $x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
- $x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq-2$
- $x^2-4=(x-2)(x+2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2, x \neq-2$
- $3 x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$

Ответ: $x \neq-2,0,2$

6)

Дано:

$$
\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}
$$


Ограничения:
- $x \neq 0$ (чтобы знаменатель последней дроби не занулился)
- $1-\frac{1}{x} \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
- $1-\frac{1}{1-\frac{1}{z}} \neq 0$ (чтобы не делить на 0 )

Рассмотрим $y=1-\frac{1}{x}$, тогда условие $1-\frac{1}{y} \neq 0$ даёт $y \neq 1$, то есть:

$$
1-\frac{1}{x} \neq 1 \Rightarrow \frac{1}{x} \neq 0 \Rightarrow x \neq 0
$$


Ответ: $x \neq 0,1$