Номер 261 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев

№261. Найдите значения $t$, при которых $y=t$ не имеет общих точек с графиком

Дано:

$$
y=-4-\frac{x+2}{x^2+2 x}
$$


Область определения: $x \neq 0,-2$.
Решение:
Рассматриваем уравнение:

$$
(t+4) x^2+(2 t+9) x+2=0
$$


Дискриминант:

$$
\begin{gathered}
D=(2 t+9)^2-8(t+4)=4 t^2+28 t+49 \\
D=(2 t+7)^2 \geq 0
\end{gathered}
$$


Так как дискриминант всегда неотрицателен, уравнение имеет решения для всех $t$.

Ответ: таких значений $t$ нет.