Номер 263 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№263. Построение графиков функций
a) $y=\frac{|2 x-18|}{x-9}$

Разбираем модуль:

$$
|2 x-18|= \begin{cases}2 x-18, & x \geq 9 \\ -(2 x-18)=-2 x+18, & x<9\end{cases}
$$


Функция принимает вид:

$$
y= \begin{cases}\frac{2 x-18}{x-9}, & x \geq 9 \\ \frac{2 x+18}{x-9}, & x<9\end{cases}
$$


Упрощаем:

$$
y= \begin{cases}2, & x>9 \\ -2, & x<9\end{cases}
$$


Разрыв в точке $x=9$.    

б) $y=\frac{|x+3|}{3 x+9}$

Разбираем модуль:

$$
|x+3|= \begin{cases}x+3, & x \geq-3 \\ -(x+3)=-x-3, & x<-3\end{cases}
$$


Знаменатель:

$$
3 x+9=3(x+3)
$$


Точка разрыва: $x=-3$.
Функция принимает вид:

$$
y= \begin{cases}\frac{x+3}{3(x+3)}=\frac{1}{3}, & x>-3 \\ \frac{-x-3}{3(x+3)}=-\frac{x+3}{3(x+3)}=-\frac{1}{3}, & x<-3\end{cases}
$$


Разрыв в точке $x=-3$.

Вывод:
- График а - две горизонтальные прямые $y=2$ (при $x>9$ ) и $y=-2$ (при $x<9$ ), разрыв в $x=9$.
- График б - две горизонтальные прямые $y=\frac{1}{3}$ (при $x>-3$ ) и $y=-\frac{1}{3}$ (при $x<-3$ ), разрыв в $x=-3$.