Номер 264 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев

№264. Построение графиков функций
а) $y=\frac{x^2-16}{|x-4|}$

Разложим числитель:

$$
x^2-16=(x-4)(x+4)
$$


Функция принимает вид:

$$
y=\frac{(x-4)(x+4)}{|x-4|}
$$


Рассматриваем два случая:
1. Если $x>4$, тогда $|x-4|=x-4$ :

$$
y=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4
$$


Линейная функция $y=x+4$, определенная при $x>4$.
2. Если $x<4$, тогда $|x-4|=-(x-4)$ :

$$
y=\frac{(x-4)(x+4)}{-(x-4)}=-(x+4)=-x-4
$$


Линейная функция $y=-x-4$, определенная при $x<4$.

Разрыв в точке $x=4$.

б) $y=\frac{x^2-25}{5+|x|}$

Разложим числитель:

$$
x^2-25=(x-5)(x+5)
$$


Рассматриваем два случая:
1. Если $x \geq 0$, тогда $|x|=x$ :

$$
y=\frac{(x-5)(x+5)}{5+x}
$$


Упрощается до $y=x-5$, но точка $x=-5$ исключена из области определения.
2. Если $x<0$, тогда $|x|=-x$ :

$$
y=\frac{(x-5)(x+5)}{5-x}
$$


Упрощается до $y=-x-5$, но точка $x=-5$ исключена из области определения.

Разрыв в точке $x=-5$.    

Вывод:
- График а - две прямые $y=x+4$ при $x>4$ и $y=-x-4$ при $x<4$, с разрывом в $x=4$.
- График б - две прямые $y=x-5$ при $x>-5$ и $y=-x-5$ при $x<-5$ , с разрывом в $x=-5$.