Номер 264 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев
№264. Построение графиков функцийа) $y=\frac{x^2-16}{|x-4|}$
Разложим числитель:
$$
x^2-16=(x-4)(x+4)
$$
Функция принимает вид:
$$
y=\frac{(x-4)(x+4)}{|x-4|}
$$
Рассматриваем два случая:
1. Если $x>4$, тогда $|x-4|=x-4$ :
$$
y=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4
$$
Линейная функция $y=x+4$, определенная при $x>4$.
2. Если $x<4$, тогда $|x-4|=-(x-4)$ :
$$
y=\frac{(x-4)(x+4)}{-(x-4)}=-(x+4)=-x-4
$$
Линейная функция $y=-x-4$, определенная при $x<4$.
Разрыв в точке $x=4$.
б) $y=\frac{x^2-25}{5+|x|}$
Разложим числитель:
$$
x^2-25=(x-5)(x+5)
$$
Рассматриваем два случая:
1. Если $x \geq 0$, тогда $|x|=x$ :
$$
y=\frac{(x-5)(x+5)}{5+x}
$$
Упрощается до $y=x-5$, но точка $x=-5$ исключена из области определения.
2. Если $x<0$, тогда $|x|=-x$ :
$$
y=\frac{(x-5)(x+5)}{5-x}
$$
Упрощается до $y=-x-5$, но точка $x=-5$ исключена из области определения.
Разрыв в точке $x=-5$.
Вывод:
- График а - две прямые $y=x+4$ при $x>4$ и $y=-x-4$ при $x<4$, с разрывом в $x=4$.
- График б - две прямые $y=x-5$ при $x>-5$ и $y=-x-5$ при $x<-5$ , с разрывом в $x=-5$.