Номер 265 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№265. Найдите значения $k$ и $b$, при которых гипербола и прямая проходят через заданные точки

Гипербола:

$$
y=\frac{k}{x}
$$


Прямая:

$$
y=k x+b
$$


Подставляем координаты точек в оба уравнения и решаем систему.
a) $P(2 ; 1)$

$$
\begin{gathered}
1=\frac{k}{2} \Rightarrow k=2 \\
1=2 k+b
\end{gathered}
$$


Подставляем $k=2$ :

$$
1=2(2)+b \quad \Rightarrow \quad 1=4+b \quad \Rightarrow \quad b=-3
$$


Ответ: $k=2, \quad b=-3$.    

6) $Q(-2 ; 3)$

$$
\begin{gathered}
3=\frac{k}{-2} \Rightarrow k=-6 \\
3=-2 k+b
\end{gathered}
$$


Подставляем $k=-6$ :

$$
3=-2(-6)+b \quad \Rightarrow \quad 3=12+b \quad \Rightarrow \quad b=-9
$$


Ответ: $k=-6, \quad b=-9$.

в) $R(-1 ; 1)$

$$
\begin{gathered}
1=\frac{k}{-1} \quad \Rightarrow \quad k=-1 \\
1=-1 k+b
\end{gathered}
$$


Подставляем $k=-1$ :

$$
1=-1(-1)+b \quad \Rightarrow \quad 1=1+b \quad \Rightarrow \quad b=0
$$


Ответ: $k=-1, \quad b=0$.