Номер 267 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№267. Возможные расположения точек пересечения
Решаем уравнение пересечения:

$$
\begin{aligned}
& \frac{k}{x}=a x+b \\
& k=a x^2+b x
\end{aligned}
$$


Квадратное уравнение относительно $x$ :

$$
a x^2+b x-k=0
$$


Пересечение в двух точках возможно, если дискриминант $D>0$ :

$$
b^2+4 a k>0
$$

a) В одной четверти

Обе точки должны иметь одинаковые знаки $x$ и $y$, но гипербола $y=\frac{k}{x}$ в разных четвертях.
Невозможно.
б) В первой и второй четвертях

Для этого оба корня $x_1, x_2$ должны быть положительными, но гипербола имеет точки пересечения в разных знаках.
Невозможно.
в) В первой и третьей четвертях

Одна точка $x_1>0$, другая $x_2<0$, что соответствует расположению ветвей гиперболы.
Возможно.
Ответ:
a) нет
6) нет
в) да