Номер 409 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№409.
Вычислим приблизительные значения выражений и расположим их в порядке возрастания.
a) $3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{6}, \sqrt{29}, 4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{11}$

$$
\begin{gathered}
3 \sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.732=5.196 \\
2 \sqrt{6} \approx 2 \cdot 2.449=4.898 \\
\sqrt{29} \approx 5.385 \\
4 \sqrt{2} \approx 4 \cdot 1.414=5.656 \\
2 \sqrt{11} \approx 2 \cdot 3.317=6.634
\end{gathered}
$$


В порядке возрастания:

$$
2 \sqrt{6}<3 \sqrt{3}<\sqrt{29}<4 \sqrt{2}<2 \sqrt{11} .
$$

б) $6 \sqrt{2}, \sqrt{58}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{14}, 5 \sqrt{3}$

$$
\begin{gathered}
6 \sqrt{2} \approx 6 \cdot 1.414=8.484 \\
\sqrt{58} \approx 7.616 \\
3 \sqrt{7} \approx 3 \cdot 2.646=7.938 \\
2 \sqrt{14} \approx 2 \cdot 3.742=7.484 \\
5 \sqrt{3} \approx 5 \cdot 1.732=8.66
\end{gathered}
$$


В порядке возрастания:

$$
2 \sqrt{14}<\sqrt{58}<3 \sqrt{7}<6 \sqrt{2}<5 \sqrt{3} .
$$
    
B)

$$
\begin{aligned}
&-\sqrt{11},-2 \sqrt{5}, \sqrt{2},-2 \sqrt{6},-\sqrt{51} \\
&-\sqrt{11} \approx-3.317 \\
&-2 \sqrt{5} \approx-2 \cdot 2.236=-4.472 \\
& \sqrt{2} \approx 1.414 \\
&-2 \sqrt{6} \approx-2 \cdot 2.449=-4.898 \\
&-\sqrt{51} \approx-7.141
\end{aligned}
$$


В порядке возрастания:

$$
-\sqrt{51}<-2 \sqrt{6}<-2 \sqrt{5}<-\sqrt{11}<\sqrt{2} .
$$

r)

$$
\begin{aligned}
-\sqrt{83},-9 \sqrt{2},-\sqrt{17} & ,-5 \sqrt{8},-\frac{1}{3} \sqrt{18} \\
& -\sqrt{83} \approx-9.11 \\
-9 \sqrt{2} & \approx-9 \cdot 1.414=-12.726 \\
& -\sqrt{17} \approx-4.123 \\
-5 \sqrt{8} & \approx-5 \cdot 2.828=-14.14 \\
-\frac{1}{3} \sqrt{18} & \approx-\frac{1}{3} \cdot 4.242=-1.414
\end{aligned}
$$


В порядке возрастания:

$$
-5 \sqrt{8}<-9 \sqrt{2}<-\sqrt{83}<-\sqrt{17}<-\frac{1}{3} \sqrt{18} .
$$