Номер 430 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

431. Упростите выражение:
a) $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

Сначала упростим числитель:

$$
\begin{aligned}
& \sqrt{12}=\sqrt{4 \cdot 3}=2 \sqrt{3} \\
& \sqrt{27}=\sqrt{9 \cdot 3}=3 \sqrt{3}
\end{aligned}
$$


Теперь сложим их:

$$
2 \sqrt{3}+3 \sqrt{3}=5 \sqrt{3}
$$


Теперь поделим на $\sqrt{3}$ :

$$
\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5
$$


Ответ: 5
b) $\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Упростим числитель:

$$
\begin{aligned}
& \sqrt{50}=\sqrt{25 \cdot 2}=5 \sqrt{2} \\
& \sqrt{18}=\sqrt{9 \cdot 2}=3 \sqrt{2}
\end{aligned}
$$


Теперь вычтем их:

$$
5 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}=2 \sqrt{2}
$$


Теперь поделим на $\sqrt{2}$ :

$$
\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2
$$


Ответ: 2    

C) $\frac{\sqrt{8}+\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Упростим числитель:

$$
\begin{gathered}
\sqrt{8}=\sqrt{4 \cdot 2}=2 \sqrt{2} \\
\sqrt{32}=\sqrt{16 \cdot 2}=4 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$


Теперь сложим их:

$$
2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}=6 \sqrt{2}
$$


Теперь поделим на $\sqrt{2}$ :

$$
\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6
$$


Ответ: 6
d) $\frac{\sqrt{75}-\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

Упростим числитель:

$$
\begin{aligned}
& \sqrt{75}=\sqrt{25 \cdot 3}=5 \sqrt{3} \\
& \sqrt{48}=\sqrt{16 \cdot 3}=4 \sqrt{3}
\end{aligned}
$$


Теперь вычтем их:

$$
5 \sqrt{3}-4 \sqrt{3}=\sqrt{3}
$$


Теперь поделим на $\sqrt{3}$ :

$$
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1
$$


Ответ: 1

e) $\frac{\sqrt{20}+\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$

Упростим числитель:

$$
\begin{aligned}
& \sqrt{20}=\sqrt{4 \cdot 5}=2 \sqrt{5} \\
& \sqrt{45}=\sqrt{9 \cdot 5}=3 \sqrt{5}
\end{aligned}
$$


Теперь сложим их:

$$
2 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}=5 \sqrt{5}
$$


Теперь поделим на $\sqrt{5}$ :

$$
\frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5}}=5
$$


Ответ: 5