Номер 451 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

451. Известно, что числа $x$ и $y$ нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
a) сумма $x+y$

Пусть $x=2 k+1$ и $y=2 m+1$, где $k$ и $m$ - целые числа (так как $x$ и $y$ нечётные). Рассмотрим сумму $x+y$ :

$$
x+y=(2 k+1)+(2 m+1)=2 k+2 m+2=2(k+m+1)
$$


Полученное выражение является удвоенным числом, следовательно, сумма $x+y$ будет чётным числом.

Ответ: Чётное.
6) разность $x-y$

Пусть $x=2 k+1$ и $y=2 m+1$. Рассмотрим разность $x-y$ :

$$
x-y=(2 k+1)-(2 m+1)=2 k+1-2 m-1=2(k-m)
$$


Полученное выражение является удвоенным числом, следовательно, разность $x-y$ будет чётным числом.

Ответ: Чётное.
в) произведение $x \cdot y$

Пусть $x=2 k+1$ и $y=2 m+1$. Рассмотрим произведение $x \cdot y$ :

$$
x \cdot y=(2 k+1)(2 m+1)=4 k m+2 k+2 m+1
$$


Это выражение можно записать как:

$$
x \cdot y=2(2 k m+k+m)+1
$$


Поскольку выражение $2(2 k m+k+m)+1$ даёт нечётное число, то произведение $x \cdot y$ будет нечётным числом.

Ответ: Нечётное.