Номер 451 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
451. Известно, что числа $x$ и $y$ нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:a) сумма $x+y$
Пусть $x=2 k+1$ и $y=2 m+1$, где $k$ и $m$ - целые числа (так как $x$ и $y$ нечётные). Рассмотрим сумму $x+y$ :
$$
x+y=(2 k+1)+(2 m+1)=2 k+2 m+2=2(k+m+1)
$$
Полученное выражение является удвоенным числом, следовательно, сумма $x+y$ будет чётным числом.
Ответ: Чётное.
6) разность $x-y$
Пусть $x=2 k+1$ и $y=2 m+1$. Рассмотрим разность $x-y$ :
$$
x-y=(2 k+1)-(2 m+1)=2 k+1-2 m-1=2(k-m)
$$
Полученное выражение является удвоенным числом, следовательно, разность $x-y$ будет чётным числом.
Ответ: Чётное.
в) произведение $x \cdot y$
Пусть $x=2 k+1$ и $y=2 m+1$. Рассмотрим произведение $x \cdot y$ :
$$
x \cdot y=(2 k+1)(2 m+1)=4 k m+2 k+2 m+1
$$
Это выражение можно записать как:
$$
x \cdot y=2(2 k m+k+m)+1
$$
Поскольку выражение $2(2 k m+k+m)+1$ даёт нечётное число, то произведение $x \cdot y$ будет нечётным числом.
Ответ: Нечётное.