Номер 450 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

450. Докажите, что если числа $x$ и $y$ чётные, то чётным будет число:
a) $x-y$

Пусть $x$ и $y$ - чётные числа. Тогда, по определению чётного числа, можно записать:

$$
x=2 k \quad \text { и } \quad y=2 m
$$


где $k$ и $m$ - целые числа.
Теперь, рассмотрим $x-y$ :

$$
x-y=2 k-2 m=2(k-m)
$$


Поскольку $k-m$ - целое число, то $x-y$ также является чётным числом, так как оно
выражается как удвоенное целое число.
Ответ: Да, чётное.
6) $x \cdot y$

Пусть $x=2 k$ и $y=2 m$, где $k$ и $m$ - целые числа. Тогда:

$$
x \cdot y=(2 k) \cdot(2 m)=4 k m
$$


Поскольку 4 km является кратным 2 , то $x \cdot y$ обязательно чётное число.
Ответ: Да, чётное.
в) $3 x+y$

Пусть $x=2 k$ и $y=2 m$, где $k$ и $m$ - целые числа. Тогда:

$$
3 x+y=3(2 k)+2 m=6 k+2 m=2(3 k+m)
$$


Поскольку $3 k+m$ - целое число, то $3 x+y$ выражается как удвоенное целое число, и, следовательно, является чётным числом.

Ответ: Да, чётное.