Номер 464 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№464.
a) $\frac{4}{\sqrt{x}}$ - знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$
\sqrt{x} \neq 0, \quad x \geq 0
$$


То есть $x>0$.
Ответ: $x>0$.
б) $\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ - знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$
\sqrt{x}+2 \neq 0, \quad x \geq 0
$$


Так как $\sqrt{x} \geq 0$, выражение $\sqrt{x}+2$ всегда положительно, и ограничений нет.
Ответ: $x \geq 0$.
В) $\frac{5}{\sqrt{x}-1}$ - знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$
\sqrt{x}-1 \neq 0, \quad x \geq 0
$$


То есть $\sqrt{x} \neq 1$, что эквивалентно $x \neq 1$.
Ответ: $x \geq 0, x \neq 1$.