Номер 476 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№ 476 .
Рассмотрим равенство:

$$\sqrt{x^2}=(\sqrt{x}{)}^2$$

1. Слева: $\sqrt{x^2}$ - это просто $|x|$, так как квадратный корень из числа всегда неотрицателен.
2. Справа: $(\sqrt{x}{)}^2$ - это $x$, но это определено только для $x\ge 0$, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Теперь рассуждаем:
- Если $x\ge 0$, то $\sqrt{x^2}=|x|=x$ и $(\sqrt{x}{)}^2=x$, равенство выполняется.
- Если $x<0$, то $\sqrt{x^2}=-x$ (поскольку $|x|=-x$ для отрицательных $x$ ), а $(\sqrt{x}{)}^2$ не существует для отрицательных значений $x$, так как корень из отрицательного числа не определен.

Ответ: равенство $\sqrt{x^2}=(\sqrt{x}{)}^2$ верно только для $x\ge 0$.