Номер 499 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

499. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
a) $\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Дано:

$$
\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}
$$


Решение:

$$
\frac{(1+\sqrt{a}) \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}+a}{a}
$$


Таким образом, дробь без иррациональности в знаменателе:

$$
\frac{\sqrt{a}+a}{a}
$$

6) $\frac{x-\sqrt{a x}}{a \sqrt{x}}$

Дано:

$$
\frac{x-\sqrt{a x}}{a \sqrt{x}}
$$


Решение:

$$
\frac{(x-\sqrt{a x}) \cdot \sqrt{x}}{a \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}=\frac{x \sqrt{x}-\sqrt{a x} \cdot \sqrt{x}}{a x}=\frac{x \sqrt{x}-x \sqrt{a}}{a x}=\frac{x(\sqrt{x}-\sqrt{a})}{a x}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{a}
$$


Таким образом, дробь без иррациональности в знаменателе:

$$
\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{a}
$$

B) $\frac{2 \sqrt{3}-3}{5 \sqrt{3}}$

Дано:

$$
\frac{2 \sqrt{3}-3}{5 \sqrt{3}}
$$


Решение:
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ : $_{\text {м }}$

$$
\frac{(2 \sqrt{3}-3) \cdot \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}-3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}=\frac{6-3 \sqrt{3}}{15}=\frac{2-\sqrt{3}}{5}
$$


Таким образом, дробь без иррациональности в знаменателе:

$$
\frac{2-\sqrt{3}}{5}
$$