Номер 500 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

500. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
a) $\frac{y+b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}}$

Дано:

$$
\frac{y+b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}}
$$


Решение:
Разделим числитель на $b \sqrt{y}$ :

$$
\frac{y}{b \sqrt{y}}+\frac{b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}}=\frac{y}{b \sqrt{y}}+1
$$


Упростим первую часть:

$$
\frac{y}{b \sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}{b \sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}}{b}
$$


Таким образом, дробь без иррациональности в знаменателе:

$$
\frac{\sqrt{y}}{b}+1
$$

6) $\frac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}$

Дано:

$$
\frac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}
$$


Решение:
Разделим числитель на $\sqrt{a b}$ :

$$
\frac{a \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}+\frac{b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}=\frac{a \sqrt{b}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}+\frac{b \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{a}}+\frac{b}{\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}
$$


Таким образом, дробь без иррациональности в знаменателе:

$$
\sqrt{a}+\sqrt{b}
$$
    
B) $\frac{2-3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}$

Дано:

$$
\frac{2-3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}
$$


Решение:
Разделим числитель на $4 \sqrt{2}$ :

$$
\frac{2}{4 \sqrt{2}}-\frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}}=\frac{1}{2 \sqrt{2}}-\frac{3}{4}
$$


Упростим первую часть:

$$
\frac{1}{2 \sqrt{2}}=\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}
$$


Таким образом, дробь без иррациональности в знаменателе:

$$
\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{3}{4}
$$