Номер 507 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

507. Дано:

$$
\sqrt{b+49-14 \sqrt{b}}+\sqrt{b+49+14 \sqrt{b}}
$$


Решение:
Представим выражения под корнями в виде квадратов:

$$
\begin{aligned}
& b+49-14 \sqrt{b}-(\sqrt{b}-7)^2 \\
& b+49+14 \sqrt{b}-(\sqrt{b}+7)^2
\end{aligned}
$$


Тогда исходное выражение примет вид:

$$
\sqrt{(\sqrt{b}-7)^2}+\sqrt{(\sqrt{b}+7)^2}
$$


Учитывая, что $0<b<49$, имеем $\sqrt{b}<7$. Следовательно:

$$
\begin{aligned}
& \sqrt{(\sqrt{b}-7)^2}-|\sqrt{b}-7|-7-\sqrt{b}(\text { так как } \sqrt{b}-7<0) \\
& \sqrt{(\sqrt{b}+7)^2}-|\sqrt{b}+7|-\sqrt{b}+7(\text { так как } \sqrt{b}+7>0)
\end{aligned}
$$


Складываем полученные значения:

$$
(7-\sqrt{b})+(\sqrt{b}+7)-7-\sqrt{b}+\sqrt{b}+7-14
$$


Таким образом, значение выражения равно 14 и не зависит от $b$.