Номер 531 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Упражнение 531
Условие:
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней для следующих уравнений:
1. $2 x^2+3 x+1=0$
2. $9 x^2+6 x+1=0$
3. $2 x^2+x+2=0$
4. $x^2+5 x-6=0$

Решение
Общая формула для дискриминанта
Для квадратного уравнения вида:

$$
a x^2+b x+c=0
$$


дискриминант вычисляется по формуле:

$$
D=b^2-4 a c
$$

- Если $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если $D=0$, уравнение имеет один действительный корень (кратность 2).
- Если $D<0$, уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).
a) $2 x^2+3 x+1=0$

Шаг 1: Определение коэффициентов

$$
a=2, \quad b=3, \quad c=1
$$


Шаг 2: Вычисление дискриминанта

$$
D=b^2-4 a c=3^2-4 \cdot 2 \cdot 1=9-8=1
$$


Шаг 3: Анализ результатов
Так как $D=1>0$, уравнение имеет два различных действительных корня .    

6) $9 x^2+6 x+1=0$

Шаг 1: Определение коэффициентов

$$
a=9, \quad b=6, \quad c=1
$$


Шаг 2: Вычисление дискриминанта

$$
D=b^2-4 a c=6^2-4 \cdot 9 \cdot 1=36-36=0
$$


Шаг 3: Анализ результатов
Так как $D=0$, уравнение имеет один действительный корень (кратность 2 ).
в) $2 x^2+x+2=0$

Шаг 1: Определение коэффициентов

$$
a=2, \quad b=1, \quad c=2
$$


Шаг 2: Вычисление дискриминанта

$$
D=b^2-4 a c=1^2-4 \cdot 2 \cdot 2=1-16=-15
$$


Шаг 3: Анализ результатов
Так как $D=-15<0$, уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).
г) $x^2+5 x-6=0$

Шаг 1: Определение коэффициентов

$$
a=1, \quad b=5, \quad c=-6
$$


Шаг 2: Вычисление дискриминанта

$$
D=b^2-4 a c=5^2-4 \cdot 1 \cdot(-6)=25+24=49
$$


Шаг 3: Анализ результатов
Так как $D=49>0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответ
1. $2 x^2+3 x+1=0: D=1$, два действительных корня.
2. $9 x^2+6 x+1=0: D=0$, один действительный корень.
3. $2 x^2+x+2=0: D=-15$, нет действительных корней.
4. $x^2+5 x-6=0: D=49$, два действительных корня.