Номер 71 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№71.
Условие: При каких целых значениях $m$ дробь $\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}$ принимает целые значения?

Решение:
Раскроем скобки в числителе:

$$(m-1)(m+1)=m^2-1$$


Тогда:

$$\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}=\frac{m^2-1-10}{m}=\frac{m^2-11}{m}$$


Разделим числитель:

$$\frac{m^2-11}{m}=m-\frac{11}{m}$$


Для целочисленности дроби $\frac{11}{m},m$ должно быть делителем числа 11. Делители числа $11:\pm 1,\pm 11$.

Проверим:
- При $m=1:1-\frac{11}{1}=1-11=-10$, целое.
- При $m=-1:-1-\frac{11}{-1}=-1+11=10$, целое.
- При $m=11:11-\frac{11}{11}=11-1=10$, целое.
- При $m=-11:-11-\frac{11}{11}=-11+1=-10$, целое.

Ответ: Дробь принимает целые значения при $m=\pm 1,\pm 11$.