Информация о материале: Автор: Иван Мерзляк; Категория: Макарычев Миндюк Нешков Суворова; Опубликовано: 30 января 2025; Создано: 30 января 2025; Обновлено: 26 февраля 2025; Просмотров: 73

Номер 93 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№93. Условие: Выполните вычитание дробей:
a)

\frac{a^{2} + 3 a}{a b - 5 b + 8 a - 40} - \frac{a}{b + 8}

,
6)

\frac{y}{3 x - 2} - \frac{3 y}{6 x y + 9 x - 4 y - 6}

.

Решение:
a)

\frac{a^{2} + 3 a}{a b - 5 b + 8 a - 40} - \frac{a}{b + 8} = \frac{(a^{2} + 3 a) (b + 8) - a (a b - 5 b + 8 a - 40)}{(a b - 5 b + 8 a - 40) (b + 8)}

Числитель:

(a^{2} + 3 a) (b + 8) - a (a b - 5 b + 8 a - 40) = a^{2} b + 8 a^{2} + 3 a b + 24 a - (a^{2} b - 5 a b + 8 a^{2} - 40 a) = 8 a^{2} + 8 a b + 64 a

Итак:

\frac{8 a (a + b + 8)}{(a b - 5 b + 8 a - 40) (b + 8)}

Ответ:

\frac{8 a (a + b + 8)}{(a b - 5 b + 8 a - 40) (b + 8)}

.
6)

\frac{y}{3 x - 2} - \frac{3 y}{6 x y + 9 x - 4 y - 6} = \frac{y (6 x y + 9 x - 4 y - 6) - 3 y (3 x - 2)}{(3 x - 2) (6 x y + 9 x - 4 y - 6)}

Числитель:

y (6 x y + 9 x - 4 y - 6) - 3 y (3 x - 2) = y (6 x y + 9 x - 4 y - 6 - 9 x + 6) = y (6 x y - 4 y)

Итак:

\frac{y (6 x y - 4 y)}{(3 x - 2) (6 x y + 9 x - 4 y - 6)} = \frac{2 y (3 x - 2) y}{(3 x - 2) (6 x y + 9 x - 4 y - 6)} = \frac{2 y^{2}}{6 x y + 9 x - 4 y - 6}

Ответ:

\frac{2 y^{2}}{6 x y + 9 x - 4 y - 6}