Номер 93 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№93. Условие: Выполните вычитание дробей:
a) $\frac{a^2+3 a}{a b-5 b+8 a-40}-\frac{a}{b+8}$,
6) $\frac{y}{3 x-2}-\frac{3 y}{6 x y+9 x-4 y-6}$.

Решение:
a)

$$
\frac{a^2+3 a}{a b-5 b+8 a-40}-\frac{a}{b+8}=\frac{\left(a^2+3 a\right)(b+8)-a(a b-5 b+8 a-40)}{(a b-5 b+8 a-40)(b+8)}
$$


Числитель:

$$
\left(a^2+3 a\right)(b+8)-a(a b-5 b+8 a-40)=a^2 b+8 a^2+3 a b+24 a-\left(a^2 b-5 a b+8 a^2-40 a\right)=8 a^2+8 a b+64 a
$$


Итак:

$$
\frac{8 a(a+b+8)}{(a b-5 b+8 a-40)(b+8)}
$$


Ответ: $\frac{8 a(a+b+8)}{(a b-5 b+8 a-40)(b+8)}$.
6)

$$
\frac{y}{3 x-2}-\frac{3 y}{6 x y+9 x-4 y-6}=\frac{y(6 x y+9 x-4 y-6)-3 y(3 x-2)}{(3 x-2)(6 x y+9 x-4 y-6)}
$$


Числитель:

$$
y(6 x y+9 x-4 y-6)-3 y(3 x-2)=y(6 x y+9 x-4 y-6-9 x+6)=y(6 x y-4 y)
$$


Итак:

$$
\frac{y(6 x y-4 y)}{(3 x-2)(6 x y+9 x-4 y-6)}=\frac{2 y(3 x-2) y}{(3 x-2)(6 x y+9 x-4 y-6)}=\frac{2 y^2}{6 x y+9 x-4 y-6}
$$


Ответ: $\frac{2 y^2}{6 x y+9 x-4 y-6}$.