Геометрія 7 клас

Вправа 178

 

Умова:

Доведіть, що бісектриси рівних трикутників, проведені з вершин відповідних кутів, piвні.

 

Відповідь:

7L178v1

Доведения:
Нехай ∆АВС = ∆A1B1C1.
AD - 6iceктриса ∟A,
A1D1 - бісектриса ∟A1.
Доведемо, що AD = A1D1.
Розглянемо ∆ADC і ∆A1D1С1
1) AC = A1C1 (так як ∆АВС = ∆A1B1C1);
2) ∟DCA = ∟D1C1A1 (так як ∆АВС = ∆A1B1C1);
3) ∟DАC = 1/2∟A (AD - бісектриса ∟A);
∟D1А1C1 = 1/2∟A (A1D1 - бісектриса ∟A1).
Так як ∟A = ∟A1 (∆ABC = ∆A1B1C1), то ∟DAC = ∟D1А1C1.
Отже, ∆ADC = ∆A1D1C1, тоді AD = A1D1.