Геометрія 7 клас

Вправа 247

 

Умова:

Довжини сторін трикутника, виражені в сантиметрах, дорівнюють трьом послідовним натуральним числам. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо одна з його медіан перпендикулярна до однієї з його бісектрис.

 

Відповідь:

7L247v1

Розв'язання:
Нехай дано ∆АВС, СЕ - медіана, BD - бісектриса,
СЕ ┴ BD, СЕ перетинає BD в т. О.
Розглянемо ∆ВСЕ.

ВО - висота (ВО ┴ ЕС), ВО - бісектриса.
Тоді ∆ВСЕ - рівнобедрений з основою ЕС, отже, ВС = BE.
Оскільки СЕ - медіана, то BE = ЕА. 2ВС = АВ.
За умовою довжини сторін трикутника дорівнюють трьом
послідовних натуральним числам,
тоді АВ - ВС = 1 см; 2ВС - ВС = 1 см; ВС = 1 см - неможливо;
або АВ - ВС = 2 см; 2ВС - ВС = 2 см; ВС = 2 см. АВ = 4 см, АС = 3 см.

Biдповідь: ВС = 2 см, АВ = 4 см, АС = 3 см.