Геометрія 7 клас

Вправа 553

 

Умова:

Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається до його сторін у точках М, К i Е, АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Знайдіть сторону АС.

7L552z1

 

Відповідь:

Дано:
Центр кола О вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику вписаного у
трикутник ABC кола. АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Знайти: АС.

Розв'язання:
За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо:
ВМ = ВК = 3 см, СК = СЕ, АЕ = AM.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС; КС = ВС - ВК; КС = 8 - 3 = 5 (см);
КС = ЕС = 5 см; АВ = AM + МВ; AM = AB - MB;
AM = 13 - 3 = 10 (см), AM = АЕ = 10 см.
АС = АЕ + ЕС; АС = 5 + 10 = 15 (см).
Biдповідь: 15 см.