Номер 100 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№100. Условие: Выполните действие:
a) $\frac{1}{a-4 b}-\frac{1}{a+4 b}-\frac{2 a}{16 b^2-a^2}$,
6) $\frac{1}{2 b-2 a}+\frac{1}{2 b+2 a}+\frac{a^2}{a^2 b-b^3}$.
   
Решение:
a)

$$
\frac{1}{a-4 b}-\frac{1}{a+4 b}-\frac{2 a}{16 b^2-a^2}=\frac{(a+4 b)-(a-4 b)}{(a-4 b)(a+4 b)}-\frac{2 a}{(4 b-a)(4 b+a)}=\frac{8 b}{a^2-16 b^2}-\frac{2 a}{-a^2+16 b^2}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{8 b}{a^2-16 b^2}-\frac{2 a}{16 b^2-a^2}=\frac{8 b+2 a}{a^2-16 b^2}
$$


Ответ: $\frac{8 b-2 a}{a^2-16 b^2}$.
6)

$$
\frac{1}{2 b-2 a}+\frac{1}{2 b+2 a}+\frac{a^2}{a^2 b-b^3}=\frac{(2 b+2 a)+(2 b-2 a)}{(2 b-2 a)(2 b+2 a)}+\frac{a^2}{b\left(a^2-b^2\right)}=\frac{4 b}{4(b-a)(b+a)}+\frac{a^2}{b(a-b)(a+b)}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{b}{b^2-a^2}+\frac{a^2}{b\left(a^2-b^2\right)}=\frac{b^2+a^2}{b(b-a)(b+a)}
$$


Ответ: $\frac{b^2+a^2}{b(b-a)(b+a)}$.