Информация о материале: Автор: Иван Мерзляк; Категория: Макарычев Миндюк Нешков Суворова; Опубликовано: 30 января 2025; Создано: 30 января 2025; Обновлено: 26 февраля 2025; Просмотров: 97

Номер 100 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№100. Условие: Выполните действие:
a)

\frac{1}{a - 4 b} - \frac{1}{a + 4 b} - \frac{2 a}{16 b^{2} - a^{2}}

,
6)

\frac{1}{2 b - 2 a} + \frac{1}{2 b + 2 a} + \frac{a^{2}}{a^{2} b - b^{3}}

.

Решение:
a)

\frac{1}{a - 4 b} - \frac{1}{a + 4 b} - \frac{2 a}{16 b^{2} - a^{2}} = \frac{(a + 4 b) - (a - 4 b)}{(a - 4 b) (a + 4 b)} - \frac{2 a}{(4 b - a) (4 b + a)} = \frac{8 b}{a^{2} - 16 b^{2}} - \frac{2 a}{- a^{2} + 16 b^{2}}

Приводим к общему знаменателю:

\frac{8 b}{a^{2} - 16 b^{2}} - \frac{2 a}{16 b^{2} - a^{2}} = \frac{8 b + 2 a}{a^{2} - 16 b^{2}}

Ответ:

\frac{8 b - 2 a}{a^{2} - 16 b^{2}}

.
6)

\frac{1}{2 b - 2 a} + \frac{1}{2 b + 2 a} + \frac{a^{2}}{a^{2} b - b^{3}} = \frac{(2 b + 2 a) + (2 b - 2 a)}{(2 b - 2 a) (2 b + 2 a)} + \frac{a^{2}}{b (a^{2} - b^{2})} = \frac{4 b}{4 (b - a) (b + a)} + \frac{a^{2}}{b (a - b) (a + b)}

Приводим к общему знаменателю:

\frac{b}{b^{2} - a^{2}} + \frac{a^{2}}{b (a^{2} - b^{2})} = \frac{b^{2} + a^{2}}{b (b - a) (b + a)}

Ответ:

\frac{b^{2} + a^{2}}{b (b - a) (b + a)}