Номер 105 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№105. Условие: Две речные пристани $A$ и $B$ расположены на расстоянии $s$ км друг от друга. Катер движется со скоростью $v$ км/ч в стоячей воде, а скорость течения реки равна $5 \mathrm{~km} / ч$. Найдите время $t$ (в часах), необходимое для пути от $A$ до $B$ и обратно.

Дано:
1. $s=50, v=25$,
2. $s=105, v=40$.

Решение:
Время пути катера туда: $t_1=\frac{s}{v-5}$, обратно: $t_2=\frac{s}{v+5}$. Общее время:

$$
t=t_1+t_2=\frac{s}{v-5}+\frac{s}{v+5}=s\left(\frac{1}{v-5}+\frac{1}{v+5}\right)=s \cdot \frac{(v+5)+(v-5)}{(v-5)(v+5)}=s \cdot \frac{2 v}{v^2-25}
$$

1. Для $s=50, v=25$ :

$$
t=50 \cdot \frac{2 \cdot 25}{25^2-25}=50 \cdot \frac{50}{625-25}=50 \cdot \frac{50}{600}=\frac{2500}{600}=\frac{25}{6} \approx 4,17 \text { ч. }
$$

2. Для $s=105, v=40$ :

$$
t=105 \cdot \frac{2 \cdot 40}{40^2-25}=105 \cdot \frac{80}{1600-25}=105 \cdot \frac{80}{1575}=\frac{8400}{1575}=\frac{56}{10}=5,6 \text { ч. }
$$


Ответ:
а) $t \approx 4,17$ ч,
б) $t=5,6$ ч.