Номер 146 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№146. Выполним действия:
a)

$$\frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$$


Заменим $3-2b$ на $-(2b+3)$ :

$$\frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{-(2b+3)}-\frac{4b^2+9}{(2b-3)(2b+3)}$$


Объединяем первые две дроби:

$$\frac{2b+5}{2b+3}-\frac{4b^2+9}{(2b-3)(2b+3)}$$


Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{(2b+5)(2b-3)-(4b^2+9)}{(2b-3)(2b+3)}$$


Раскрываем скобки:

$$\begin{array}{c}\frac{4b^2-6b+10b-15-4b^2-9}{(2b-3)(2b+3)}\\ \frac{4b-24}{(2b-3)(2b+3)}\\ \frac{4(b-6)}{(2b-3)(2b+3)}\end{array}$$

б)

$$\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}$$


Разложим знаменатели:

$$\begin{array}{c}ac+2bc-6ab-3a^2=(a-3a)(c+2b)=a(c+2b-3a)\\ a^2+2ab=a(a+2b)\\ ac-3a^2=a(c-3a)\end{array}$$


Перепишем дроби:

$$\frac{c+6b}{a(c+2b-3a)}+\frac{2b}{a(a+2b)}-\frac{b}{a(c-3a)}$$


Приведём к общему знаменателю и упрощаем выражение.