Номер 146 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№146. Выполним действия:
a)

$$
\frac{2 b}{2 b+3}-\frac{5}{3-2 b}-\frac{4 b^2+9}{4 b^2-9}
$$


Заменим $3-2 b$ на $-(2 b+3)$ :

$$
\frac{2 b}{2 b+3}-\frac{5}{-(2 b+3)}-\frac{4 b^2+9}{(2 b-3)(2 b+3)}
$$


Объединяем первые две дроби:

$$
\frac{2 b+5}{2 b+3}-\frac{4 b^2+9}{(2 b-3)(2 b+3)}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{(2 b+5)(2 b-3)-\left(4 b^2+9\right)}{(2 b-3)(2 b+3)}
$$


Раскрываем скобки:

$$
\begin{gathered}
\frac{4 b^2-6 b+10 b-15-4 b^2-9}{(2 b-3)(2 b+3)} \\
\frac{4 b-24}{(2 b-3)(2 b+3)} \\
\frac{4(b-6)}{(2 b-3)(2 b+3)}
\end{gathered}
$$

б)

$$
\frac{c+6 b}{a c+2 b c-6 a b-3 a^2}+\frac{2 b}{a^2+2 a b}-\frac{b}{a c-3 a^2}
$$


Разложим знаменатели:

$$
\begin{gathered}
a c+2 b c-6 a b-3 a^2=(a-3 a)(c+2 b)=a(c+2 b-3 a) \\
a^2+2 a b=a(a+2 b) \\
a c-3 a^2=a(c-3 a)
\end{gathered}
$$


Перепишем дроби:

$$
\frac{c+6 b}{a(c+2 b-3 a)}+\frac{2 b}{a(a+2 b)}-\frac{b}{a(c-3 a)}
$$


Приведём к общему знаменателю и упрощаем выражение.