Номер 151 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№151.
a)

$$
\left(\frac{x}{x+1}+1\right) \cdot\left(\frac{1+x}{2 x-1}\right)
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{aligned}
& \frac{x+x+1}{x+1} \cdot \frac{1+x}{2 x-1} \\
& \frac{2 x+1}{x+1} \cdot \frac{x+1}{2 x-1}
\end{aligned}
$$


Сокращаем:

$$
\frac{2 x+1}{2 x-1}
$$

б)

$$
\left(\frac{5 y^2}{1-y^2}\right) \div\left(1-\frac{1}{1-y}\right)
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{gathered}
1-\frac{1}{1-y}=\frac{1-y-1}{1-y}=\frac{-y}{1-y} \\
\frac{5 y^2}{(1-y)(1+y)} \div \frac{-y}{1-y} \\
\frac{5 y^2}{(1-y)(1+y)} \cdot \frac{1-y}{-y}
\end{gathered}
$$


Сокращаем:

$$
\frac{-5 y}{1+y}
$$

B)

$$
\left(\frac{4 a}{2-a}-a\right) \cdot \frac{a+2}{a-2}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{gathered}
\frac{4 a-a(2-a)}{2-a} \cdot \frac{a+2}{a-2} \\
\frac{4 a-2 a+a^2}{2-a} \cdot \frac{a+2}{a-2} \\
\frac{a^2+2 a}{2-a} \cdot \frac{a+2}{a-2} \\
\frac{a(a+2)}{-(a-2)} \cdot \frac{a+2}{a-2} \\
\frac{-a(a+2)^2}{(a-2)^2}
\end{gathered}
$$

r)

$$
\frac{x-2}{x-3} \cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{aligned}
& \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{x(2-x)+x}{2-x} \\
& \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{x(2-x)+x}{2-x} \\
& \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{x(2-x)+x}{2-x}
\end{aligned}
$$


Сокращаем и упрощаем выражение.