Номер 153 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№153.
a)

$$
\frac{a^2-9}{2 a^2+1} \cdot\left(\frac{6 a+1}{a-3}+\frac{6 a-1}{a+3}\right)
$$


Разложим множители:

$$
\frac{(a-3)(a+3)}{2 a^2+1} \cdot \frac{(6 a+1)(a+3)+(6 a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}
$$


Сокращаем:

$$
\frac{(6 a+1)(a+3)+(6 a-1)(a-3)}{2 a^2+1}
$$

б)

$$
\left(\frac{5 x+y}{x-5 y}+\frac{5 x-y}{x+5 y}\right) \cdot \frac{x^2+y^2}{x^2-25 y^2}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{(5 x+y)(x+5 y)+(5 x-y)(x-5 y)}{(x-5 y)(x+5 y)} \cdot \frac{x^2+y^2}{x^2-25 y^2}
$$


Раскрываем скобки и упрощаем:

$$
\begin{gathered}
\frac{10 x^2+10 y^2}{x^2-25 y^2} \cdot \frac{x^2+y^2}{x^2-25 y^2} \\
\frac{10\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x^2-25 y^2\right)^2}
\end{gathered}
$$