Номер 159 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№159.Условие: Найти наименьшее значение выражения:
$$
\left(0.5(a-1)^2-18\right)\left(\frac{a+5}{a-7}+\frac{a-7}{a+5}\right)
$$
Решение:
1. Выражение в первой скобке:
$$
0.5(a-1)^2-18
$$
Минимально при $a=1$, тогда:
$$
0.5(1-1)^2-18=-18
$$
2. Выражение во второй скобке:
$$
\frac{a+5}{a-7}+\frac{a-7}{a+5}
$$
Используем свойство суммы дробей:
$$
x+\frac{1}{x} \geq 2 \text { при } x>0
$$
Минимум равен 2 при $a=-5$ или $a=7$.
3. Минимальное значение:
$$
(-18) \cdot 2=-36
$$
Ответ: -36, при $a=1$.