Номер 159 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№159.
Условие: Найти наименьшее значение выражения:

$$
\left(0.5(a-1)^2-18\right)\left(\frac{a+5}{a-7}+\frac{a-7}{a+5}\right)
$$


Решение:
1. Выражение в первой скобке:

$$
0.5(a-1)^2-18
$$


Минимально при $a=1$, тогда:

$$
0.5(1-1)^2-18=-18
$$

2. Выражение во второй скобке:

$$
\frac{a+5}{a-7}+\frac{a-7}{a+5}
$$


Используем свойство суммы дробей:

$$
x+\frac{1}{x} \geq 2 \text { при } x>0
$$


Минимум равен 2 при $a=-5$ или $a=7$.
3. Минимальное значение:

$$
(-18) \cdot 2=-36
$$


Ответ: -36, при $a=1$.