Номер 160 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№160.
Условие: Найти наибольшее значение выражения:

$$
\frac{81}{(0.5 b+9)^2+(0.5 b-9)^2}
$$


Решение:
1. Обозначим $x=0.5 b$, тогда знаменатель:

$$
(x+9)^2+(x-9)^2
$$


Раскрываем:

$$
x^2+18 x+81+x^2-18 x+81=2 x^2+162
$$

2. Выражение принимает наибольшее значение, когда знаменатель минимален.
Так как $2 x^2+162$ минимально при $x=0(b=0)$, получаем:

$$
2(0)^2+162=162
$$

3. Максимальное значение дроби:

$$
\frac{81}{162}=0.5
$$


Ответ: 0.5 , при $b=0$.