Номер 18 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№18. Решение:
а) $\frac{3}{x^2+1}$ :

Числитель $3>0$. Знаменатель $x^2+1 \geq 1$, так как $x^2 \geq 0$. Значит, дробь всегда положительна.
Доказано: $\frac{3}{x^2+1}>0$.
б) $\frac{-5}{y^2+4}$ :

Числитель $-5<0$. Знаменатель $y^2+4>0$, так как $y^2 \geq 0$. Значит, дробь всегда отрицательна.
Доказано: $\frac{-5}{y^2+4}<0$.
в) $\frac{(a-1)^2}{a^2+10}$ :

Числитель $(a-1)^2 \geq 0$, так как это квадрат. Знаменатель $a^2+10>0$, так как $a^2 \geq 0$. Значит, дробь всегда неотрицательна.
Доказано: $\frac{(a-1)^2}{a^2+10} \geq 0$.
г) $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$ :

Числитель $(b-3)^2 \geq 0$. Знаменатель $-b^2-1<0$, так как $b^2 \geq 0$. Значит, дробь всегда неположительна.
Доказано: $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1} \leq 0$.
Итоговый ответ:
a) Положительно;
б) Отрицательно;
в) Неотрицательно;
г) Неположительно.