Номер 19 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№19. Решение:
а) $\frac{4}{a^2+5}$ :

Числитель постоянен (4), знаменатель $a^2+5$ зависит от $a$. Для максимального значения дроби знаменатель должен быть минимальным.

$$
a^2+5 \geq 5 \quad(\text { минимум достигается при } a=0)
$$


Тогда $\frac{4}{a^2+5}$ достигает наибольшего значения:

$$
\frac{4}{a^2+5}=\frac{4}{5} \quad \text { при } a=0
$$

б) $\frac{10}{(a-3)^2+1}$ :

Числитель постоянен (10), знаменатель $(a-3)^2+1$ зависит от $a$. Для максимального значения дроби знаменатель должен быть минимальным.

$$
(a-3)^2+1 \geq 1 \quad(\text { минимум достигается при } a=3)
$$


Тогда $\frac{10}{(a-3)^2+1}$ достигает наибольшего значения:

$$
\frac{10}{(a-3)^2+1}=\frac{10}{1}=10 \quad \text { при } a=3
$$


Итоговый ответ:
а) Максимальное значение $\frac{4}{5}$ при $a=0$;
6) Максимальное значение 10 при $a=3$.