Номер 206 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№206.
a) $5 x+y-x y=2$

Преобразуем:

$$
\begin{gathered}
y-x y=2-5 x \\
y(1-x)=2-5 x \\
y=\frac{2-5 x}{1-x}
\end{gathered}
$$


Ищем целочисленные решения:

$$
\begin{aligned}
& x=1 \Rightarrow y=-3 \\
& x=3 \Rightarrow y=1
\end{aligned}
$$


Ответ: $(1,-3),(3,1)$.    

б) $x y-x+y=8$

Добавим 1 к обеим частям:

$$
\begin{aligned}
& x y-x+y+1=9 \\
& (x+1)(y+1)=9
\end{aligned}
$$


Разбираем делители 9:

$$
(x+1, y+1)=(1,9),(9,1),(-1,-9),(-9,-1),(3,3),(-3,-3)
$$


Соответствующие $(x, y)$ :

$$
(0,8),(8,0),(-2,-10),(-10,-2),(2,2),(-4,-4)
$$


Ответ: $(0,8),(8,0),(-2,-10),(-10,-2),(2,2),(-4,-4)$.