Номер 207 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№207.
Дано:

$$
y=\frac{x^2-6 x+1}{x-3}
$$


Решение:
Выполняем деление многочленов:

$$
\begin{gathered}
x^2-6 x+1=(x-3)(x-3)-8 \\
\frac{x^2-6 x+1}{x-3}=(x-3)+\frac{-8}{x-3}
\end{gathered}
$$


Чтобы $y$ было целым, $\frac{8}{x-3}$ должно быть целым.
Рассматриваем делители -8 :

$$
\begin{gathered}
x-3= \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8 \\
x=4,2,5,1,7,-1,11,-5
\end{gathered}
$$


Подставляем в исходную формулу и находим $y$ :

$$
(4,1),(2,5),(5,2),(1,7),(7,-1),(-1,11),(11,-5),(-5,-1)
$$


Ответ: $(4,1),(2,5),(5,2),(1,7),(7,-1),(-1,11),(11,-5),(-5,-1)$.