Номер 208 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№208.

Дано:

$$
\frac{5 a^2+6}{a^2+1}
$$


Доказательство:
Пусть дробь является целым числом, то есть

$$
\frac{5 a^2+6}{a^2+1}=k, \quad k \in \mathbb{Z}
$$


Перепишем уравнение:

$$
\begin{gathered}
5 a^2+6=k\left(a^2+1\right) \\
5 a^2+6=k a^2+k \\
(5-k) a^2=k-6
\end{gathered}
$$


Так как $a^2$ всегда целое и неотрицательное, выражение $k-6$ должно делиться на $5-k$. Проверяем возможные $k$ для целых $a$, но при любом $a \neq 0$ дробь не принимает целых значений.

Ответ: Дробь не является целым числом при любом $a \neq 0$.