Номер 209 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№209.
Дано:

$$
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{7}
$$


Решение:
Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{gathered}
\frac{a+b}{a b}=\frac{1}{7} \\
7(a+b)=a b
\end{gathered}
$$


Перепишем уравнение:

$$
\begin{gathered}
a b-7 a-7 b=0 \\
a b-7 a-7 b+49=49 \\
(a-7)(b-7)=49
\end{gathered}
$$


Разбираем разложения 49:

$$
(1,49),(49,1),(7,7)
$$


Соответствующие $(a, b)$ :

$$
(8,56),(56,8),(14,14)
$$


Ответ: $(8,56),(56,8),(14,14)$.