Номер 209 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№209.Дано:
$$
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{7}
$$
Решение:
Приводим к общему знаменателю:
$$
\begin{gathered}
\frac{a+b}{a b}=\frac{1}{7} \\
7(a+b)=a b
\end{gathered}
$$
Перепишем уравнение:
$$
\begin{gathered}
a b-7 a-7 b=0 \\
a b-7 a-7 b+49=49 \\
(a-7)(b-7)=49
\end{gathered}
$$
Разбираем разложения 49:
$$
(1,49),(49,1),(7,7)
$$
Соответствующие $(a, b)$ :
$$
(8,56),(56,8),(14,14)
$$
Ответ: $(8,56),(56,8),(14,14)$.