Номер 223 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев

№223.
Дано:

$$
\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}
$$


Требуется доказать, что $a=b=c$.
Решение:
Обозначим общее значение за $k$ :

$$
\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=k
$$


Выразим переменные через $k$ :

$$
a=k b, \quad b=k c, \quad c=k a
$$


Подставляем $a=k b$ в $c=k a$ :

$$
c=k(k b)=k^2 b
$$


Подставляем $c=k^2 b$ в $b=k c$ :

$$
b=k\left(k^2 b\right)=k^3 b
$$


Разделим на $b(b \neq 0):$

$$
\begin{aligned}
& 1=k^3 \\
& k=1
\end{aligned}
$$


Подставляем в $a=k b, b=k c$ :

$$
a=b, \quad b=c \Rightarrow a=b=c
$$


Ответ: Доказано, что $a=b=c$.