Номер 223 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев
№223.Дано:
$$
\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}
$$
Требуется доказать, что $a=b=c$.
Решение:
Обозначим общее значение за $k$ :
$$
\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=k
$$
Выразим переменные через $k$ :
$$
a=k b, \quad b=k c, \quad c=k a
$$
Подставляем $a=k b$ в $c=k a$ :
$$
c=k(k b)=k^2 b
$$
Подставляем $c=k^2 b$ в $b=k c$ :
$$
b=k\left(k^2 b\right)=k^3 b
$$
Разделим на $b(b \neq 0):$
$$
\begin{aligned}
& 1=k^3 \\
& k=1
\end{aligned}
$$
Подставляем в $a=k b, b=k c$ :
$$
a=b, \quad b=c \Rightarrow a=b=c
$$
Ответ: Доказано, что $a=b=c$.