Номер 224 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№224.
Решение:
a)

$$
\frac{x^2-2 x}{x-3}-\frac{4 x-9}{x-3}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{gathered}
\frac{x(x-2)-(4 x-9)}{x-3} \\
\frac{x^2-2 x-4 x+9}{x-3}=\frac{x^2-6 x+9}{x-3}
\end{gathered}
$$


Разложим числитель:

$$
\frac{(x-3)(x-3)}{x-3}=x-3
$$


Ответ: $x-3$.    

6)

$$
\frac{y^2-10}{y-8}-\frac{54}{y-8}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{y^2-10-54}{y-8}=\frac{y^2-64}{y-8}
$$


Разложим числитель:

$$
\frac{(y-8)(y+8)}{y-8}
$$


Сокращаем:

$$
y+8
$$


Ответ: $y+8$.

B)

$$
\frac{a^2}{a^2-b^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2}
$$


Разложим знаменатели:

$$
\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{b^2}{-(a-b)(a+b)}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}
$$


Разложим числитель:

$$
\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)}=1
$$


Ответ: 1.

г)

$$
\frac{x^2-2 x}{x^2-y^2}-\frac{2 y-y^2}{y^2-x^2}
$$


Перепишем знаменатели:

$$
\frac{x^2-2 x}{(x-y)(x+y)}-\frac{2 y-y^2}{-(x-y)(x+y)}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{aligned}
& \frac{x^2-2 x+\left(2 y-y^2\right)}{(x-y)(x+y)} \\
& \frac{x^2-2 x-y^2+2 y}{(x-y)(x+y)}
\end{aligned}
$$


Группируем:

$$
\frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)(x+y)}=1
$$


Ответ: 1.