Номер 232 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№232.
Решение:
а) Приведём к общему знаменателю $(m+n)(m-n)$ :

$$
\frac{(m n+1)(m-n)+(m n-1)(m+n)}{(m+n)(m-n)}
$$


Раскрываем скобки:

$$
\frac{m n m-m n-m n+m n-m n+m n+m-n}{(m+n)(m-n)}
$$


Сокращаем:

$$
\begin{gathered}
\frac{m-n}{(m+n)(m-n)} \\
=\frac{1}{m+n}
\end{gathered}
$$

б) Знаменатели одинаковые: $3 a+3 x=3(a+x), 3 a-3 x=3(a-x)$, приводим к общему:

$$
\frac{x+4 a}{3(a+x)}-\frac{a-4 x}{3(a-x)}
$$


Приводим к общему знаменателю $3(a+x)(a-x)$ :

$$
\frac{(x+4 a)(a-x)-(a-4 x)(a+x)}{3(a+x)(a-x)}
$$


Раскрываем скобки:

$$
\frac{x a-x^2+4 a^2-4 a x-a^2-a x+4 a x+4 x^2}{3(a+x)(a-x)}
$$


Упрощаем:

$$
\begin{aligned}
& \frac{3 a^2-3 x^2}{3(a+x)(a-x)} \\
= & \frac{3\left(a^2-x^2\right)}{3(a+x)(a-x)}
\end{aligned}
$$


Сокращаем:
1

Ответ:
a) $\frac{1}{m+n}$
6) 1