Номер 237 ГДЗ алгебра 8 клаcc Макарычев

№237.

Решение:
a)

Общий знаменатель:

$$a(a-b)(a-c)\cdot b(b-c)(b-a)\cdot c(c-a)(c-b)=abc(a-b)(b-c)(c-a)$$


Приведём к общему знаменателю:

$$\begin{array}{rl}\frac{bc}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}& +\frac{ca}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{ab}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}\\ & =\frac{bc+ca+ab}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}\end{array}$$


Числитель $bc+ca+ab$ можно разложить как $(a-b)(b-c)(c-a)$, тогда:

$$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)abc}=\frac{1}{abc}$$

6)

Общий знаменатель:

$$(x-y)(y-z)(z-x)$$


Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$$


Числитель разложится в ноль:

$$\begin{array}{c}{x}^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)=0\\ \frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0\end{array}$$

Ответ:
a) $\frac{1}{abc}$
6) 0