Номер 241 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№241.

Решение:
a)

$$
\frac{5 n^2+2 n+3}{n}
$$


Разделим каждое слагаемое на $n$ :

$$
5 n+2+\frac{3}{n}
$$


Чтобы выражение было целым, $\frac{3}{n}$ должно быть целым, то есть $n$ - делитель 3:

$$
n= \pm 1, \pm 3
$$


Ответ: $n= \pm 1, \pm 3$.    

6)

$$
\frac{(n-3)^2}{n}
$$


Разложим квадрат:

$$
\frac{n^2-6 n+9}{n}=n-6+\frac{9}{n}
$$


Чтобы выражение было целым, $\frac{9}{n}$ должно быть целым, то есть $n$ - делитель $9:$

$$
n= \pm 1, \pm 3, \pm 9
$$


Ответ: $n= \pm 1, \pm 3, \pm 9$.

в)

$$
\frac{3 n}{n+2}
$$


Чтобы дробь была целой, $n+2$ должно делить $3 n$, то есть

$$
n+2 \mid 3 n
$$


Подставим $n=-2$, при котором знаменатель обращается в 0, значит, это недопустимое значение.
Проверяем целые делители 3:

$$
\begin{gathered}
n+2= \pm 1, \pm 3 \\
n=-1,-3,1
\end{gathered}
$$


Ответ: $n=-1,-3,1$.

r)

$$
\frac{7 n}{n-4}
$$


Чтобы дробь была целой, $n-4$ должно делить $7 n$, то есть

$$
n-4 \mid 7 n
$$


Проверяем целые делители 7:

$$
\begin{aligned}
& n-4= \pm 1, \pm 7 \\
& n=5,3,11,-3
\end{aligned}
$$


Ответ: $n=5,3,11,-3$.