Номер 344 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев

№344. Сократим дроби.
a)

$$
\frac{4 a^2-20 a+25}{25-4 a^2}
$$


Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$
\begin{gathered}
4 a^2-20 a+25=(2 a-5)(2 a-5)=(2 a-5)^2 \\
25-4 a^2=(5-2 a)(5+2 a)
\end{gathered}
$$


Дробь принимает вид:

$$
\frac{(2 a-5)^2}{(5-2 a)(5+2 a)}
$$


Так как $5-2 a=-(2 a-5)$, получаем:

$$
\frac{(2 a-5)^2}{-(2 a-5)(5+2 a)}=\frac{(2 a-5)}{-(5+2 a)}
$$


Окончательный ответ:

$$
\frac{2 a-5}{-(5+2 a)}=-\frac{2 a-5}{5+2 a}
$$

6)

$$
\frac{9 x^2+4 y^2-12 x y}{4 y^2-9 x^2}
$$


Разложим знаменатель:

$$
4 y^2-9 x^2=(2 y-3 x)(2 y+3 x)
$$


Рассмотрим числитель:

$$
9 x^2+4 y^2-12 x y=(3 x-2 y)(3 x-2 y)=(3 x-2 y)^2
$$


Записываем дробь:

$$
\frac{(3 x-2 y)^2}{(2 y-3 x)(2 y+3 x)}
$$


Так как $2 y-3 x=-(3 x-2 y)$, получаем:

$$
\frac{(3 x-2 y)^2}{-(3 x-2 y)(2 y+3 x)}=\frac{3 x-2 y}{-(2 y+3 x)}
$$


Окончательный ответ:

$$
-\frac{3 x-2 y}{2 y+3 x}
$$


Ответ:
a) $-\frac{2 a-5}{5+2 a}$
б) $-\frac{3 x-2 y}{2 y+3 x}$