Номер 352 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№352. Докажем, что графики функций $y=\sqrt{x}$ и $y=x+0.5$ не имеют общих точек.

Рассмотрим уравнение пересечения:

$$
\sqrt{x}=x+0.5
$$


Возведём обе части в квадрат:

$$
x=(x+0.5)^2
$$


Раскроем скобки:

$$
x=x^2+x+0.25
$$


Перенесём все в одну сторону:

$$
\begin{gathered}
x-x^2-x-0.25=0 \\
-x^2+0.25=0 \\
x^2=0.25 \\
x= \pm 0.5
\end{gathered}
$$


Проверим оба решения:
- $x=0.5 \rightarrow y=\sqrt{0.5} \neq 1$ (значения не совпадают).
- $x=-0.5 \rightarrow$ не принадлежит области определения $y=\sqrt{x}$ (так как подкоренное выражение не может быть отрицательным).

Вывод:
Оба решения не удовлетворяют уравнению, значит, графики не пересекаются.

Ответ:
Графики не имеют общих точек.