Номер 354 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№354. Найдём, какие из данных линейных функций не пересекают график $y=$ $\sqrt{x}$.

Рассмотрим уравнение пересечения:

$$
y=\sqrt{x} \quad \text { и } \quad y=-x+b
$$


Приравняем:

$$
\sqrt{x}=-x+b
$$


Возведём обе части в квадрат:

$$
x=(-x+b)^2
$$


Раскроем скобки:

$$
x=x^2-2 b x+b^2
$$


Перенесём всё в одну сторону:

$$
x^2-(2 b+1) x+b^2=0
$$


Для пересечения необходимо, чтобы у этого квадратного уравнения был хотя бы один действительный корень, то есть его дискриминант должен быть неотрицательным:

$$
\begin{gathered}
D=(2 b+1)^2-4 b^2 \geq 0 \\
D=4 b^2+4 b+1-4 b^2=4 b+1 \geq 0 \\
4 b \geq-1 \\
b \geq-\frac{1}{4}
\end{gathered}
$$

Проверим коэффициенты $b$ :
1. $y=-x+2 \rightarrow b=2$ (пересекает)
2. $y=-x \rightarrow b=0$ (пересекает)
3. $y=-x+0.1 \rightarrow b=0.1$ (пересекает)
4. $y=-x-0.1 \rightarrow b=-0.1$ (не пересекает, так как $-0.1<-\frac{1}{4}$ )

Ответ:
График функции $y=-x-0.1$ не пересекает график $y=\sqrt{x}$.