Номер 354 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№354. Найдём, какие из данных линейных функций не пересекают график $y=$ $\sqrt{x}$.

Рассмотрим уравнение пересечения:

$$y=\sqrt{x}\text{ и }y=-x+b$$


Приравняем:

$$\sqrt{x}=-x+b$$


Возведём обе части в квадрат:

$$x=(-x+b{)}^2$$


Раскроем скобки:

$$x=x^2-2bx+b^2$$


Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-(2b+1)x+b^2=0$$


Для пересечения необходимо, чтобы у этого квадратного уравнения был хотя бы один действительный корень, то есть его дискриминант должен быть неотрицательным:

$$\begin{array}{c}D=(2b+1{)}^2-4b^2\ge 0\\ D=4b^2+4b+1-4b^2=4b+1\ge 0\\ 4b\ge -1\\ b\ge -\frac{1}{4}\end{array}$$

Проверим коэффициенты $b$ :
1. $y=-x+2\to b=2$ (пересекает)
2. $y=-x\to b=0$ (пересекает)
3. $y=-x+0.1\to b=0.1$ (пересекает)
4. $y=-x-0.1\to b=-0.1$ (не пересекает, так как $-0.1<-\frac{1}{4}$ )

Ответ:
График функции $y=-x-0.1$ не пересекает график $y=\sqrt{x}$.