Номер 41 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№41. Условие: Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции $y=\frac{\left(1-x^2\right)}{x-1}$ ?

Решение:
Упростим функцию:

$$
y=\frac{1-x^2}{x-1}=\frac{(1-x)(1+x)}{x-1}
$$


Заметим, что $1-x=-(x-1)$, поэтому:

$$
y=\frac{-(x-1)(x+1)}{x-1}
$$


Сократим на $x-1$, кроме точки $x=1$, где функция не определена:

$$
y=-(x+1), \quad x \neq 1
$$


График этой функции - прямая с уравнением $y=-x-1$, с исключением точки $x=1$.

Ищем график, соответствующий этой прямой. На рисунке это график №3.
Ответ: 3.