Номер 414 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев

№414.

Разложим подкоренные выражения на множители:
a)

$$
\begin{gathered}
\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300} \\
\sqrt{75}=\sqrt{25 \cdot 3}=5 \sqrt{3}, \quad \sqrt{48}=\sqrt{16 \cdot 3}=4 \sqrt{3}, \quad \sqrt{300}=\sqrt{100 \cdot 3}=10 \sqrt{3} \\
5 \cdot \sqrt{3}+4 \sqrt{3}-10 \sqrt{3}=(5+4-10) \cdot \sqrt{3}=-\sqrt{3}
\end{gathered}
$$

6)

$$
\begin{gathered}
3 \sqrt{8}-\sqrt{50}+2 \sqrt{18} \\
\sqrt{8}=\sqrt{4 \cdot 2}=2 \sqrt{2}, \quad \sqrt{50}=\sqrt{25 \cdot 2}=5 \sqrt{2}, \quad \sqrt{18}=\sqrt{9 \cdot 2}=3 \sqrt{2} \\
3(2 \sqrt{2})-5 \sqrt{2}+2(3 \sqrt{2})=6 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}+6 \sqrt{2}=7 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$

в)

$$
\begin{gathered}
\sqrt{242}-\sqrt{200}+\sqrt{8} \\
\sqrt{242}=\sqrt{121 \cdot 2}=11 \sqrt{2}, \quad \sqrt{200}=\sqrt{100 \cdot 2}=10 \cdot \sqrt{2}, \quad \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\
11 \sqrt{2}-10 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}=(11-10+2) \sqrt{2}=3 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$

г)

$$
\begin{gathered}
\sqrt{75}-0,1 \sqrt{300}-\sqrt{27} \\
\sqrt{75}=5 \sqrt{3}, \quad \sqrt{300}=10 \sqrt{3}, \quad \sqrt{27}=3 \sqrt{3} \\
5 \sqrt{3}-0,1(10 \sqrt{3})-3 \sqrt{3}=5 \sqrt{3}-\sqrt{3}-3 \sqrt{3}=(5-1-3) \sqrt{3}=\sqrt{3}
\end{gathered}
$$

д)

$$
\begin{gathered}
\sqrt{98}-\sqrt{72}+0,5 \sqrt{8} \\
\sqrt{98}=\sqrt{49 \cdot 2}=7 \sqrt{2}, \quad \sqrt{72}=\sqrt{36 \cdot 2}=6 \sqrt{2}, \quad \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\
7 \sqrt{2}-6 \sqrt{2}+0,5(2 \sqrt{2})=7 \sqrt{2}-6 \sqrt{2}+\sqrt{2}=(7-6+1) \sqrt{2}=2 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$


Ответ:
a) $-\sqrt{3}$
6) $7 \sqrt{2}$
в) $3 \sqrt{2}$
г) $\sqrt{3}$
д) $2 \sqrt{2}$