Номер 415 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев

№415.
Разложим подкоренные выражения и упростим.
a)

$$
\begin{gathered}
\sqrt{8 p}-\sqrt{2 p}+\sqrt{18 p} \\
\sqrt{8 p}=\sqrt{4 \cdot 2 p}=2 \sqrt{2 p}, \quad \sqrt{18 p}=\sqrt{9 \cdot 2 p}=3 \sqrt{2 p} \\
2 \sqrt{2 p}-\sqrt{2 p}+3 \sqrt{2 p}=(2-1+3) \sqrt{2 p}=4 \sqrt{2 p}
\end{gathered}
$$

6)

$$
\begin{gathered}
\sqrt{160 c}+2 \sqrt{40 c}-3 \sqrt{90 c} \\
\sqrt{160 c}=\sqrt{16 \cdot 10 c}=4 \sqrt{10 c}, \quad \sqrt{40 c}=\sqrt{4 \cdot 10 c}=2 \sqrt{10 c}, \quad \sqrt{90 c}=\sqrt{9 \cdot 10 c}=3 \sqrt{10 c} \\
4 \sqrt{10 c}+2(2 \sqrt{10 c})-3(3 \sqrt{10 c}) \\
4 \sqrt{10 c}+4 \sqrt{10 c}-9 \sqrt{10 c}=(4+4-9) \sqrt{10 c}=-\sqrt{10 c}
\end{gathered}
$$

в)

$$
5 \sqrt{27 m}-4 \sqrt{48 m}-2 \sqrt{12 m}
$$


$$
\begin{gathered}
\sqrt{27 m}=\sqrt{9 \cdot 3 m}=3 \sqrt{3 m}, \quad \sqrt{48 m}=\sqrt{16 \cdot 3 m}=4 \sqrt{3 m}, \quad \sqrt{12 m}=\sqrt{4 \cdot 3 m}=2 \sqrt{3 m} \\
5(3 \sqrt{3 m})-4(4 \sqrt{3 m})-2(2 \sqrt{3 m}) \\
15 \sqrt{3 m}-16 \sqrt{3 m}-4 \sqrt{3 m}=(15-16-4) \sqrt{3 m}=-5 \sqrt{3 m}
\end{gathered}
$$

r)

$$
\begin{gathered}
\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150} \\
\sqrt{54}=\sqrt{9 \cdot 6}=3 \sqrt{6}, \quad \sqrt{24}=\sqrt{4 \cdot 6}=2 \sqrt{6}, \quad \sqrt{150}=\sqrt{25 \cdot 6}=5 \sqrt{6} \\
3 \sqrt{6}-2 \sqrt{6}+5 \sqrt{6}=(3-2+5) \sqrt{6}=6 \sqrt{6}
\end{gathered}
$$

A)

$$
\begin{gathered}
3 \sqrt{2}+\sqrt{32}-\sqrt{200} \\
\sqrt{32}=\sqrt{16 \cdot 2}=4 \sqrt{2}, \quad \sqrt{200}=\sqrt{100 \cdot 2}=10 \sqrt{2} \\
3 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}-10 \sqrt{2}=(3+4-10) \sqrt{2}=-3 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$

e)

$$
\begin{gathered}
2 \sqrt{72}-\sqrt{50}-2 \sqrt{8} \\
\sqrt{72}=\sqrt{36 \cdot 2}=6 \sqrt{2}, \quad \sqrt{50}=\sqrt{25 \cdot 2}=5 \sqrt{2}, \quad \sqrt{8}=\sqrt{4 \cdot 2}=2 \sqrt{2} \\
2(6 \sqrt{2})-5 \sqrt{2}-2(2 \sqrt{2}) \\
12 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}-4 \sqrt{2}=(12-5-4) \sqrt{2}=3 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$


Ответ:
a) $4 \sqrt{2 p}$
6) $-\sqrt{10 c}$
в) $-5 \sqrt{3 m}$
г) $6 \sqrt{6}$
A) $-3 \sqrt{2}$
e) $3 \sqrt{2}$