Номер 416 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев
№416.Используем формулы сокращённого умножения:
1. Разность квадратов:
$$
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
$$
2. Квадрат суммы и разности:
$$
\begin{aligned}
& (a+b)^2=a^2+2 a b+b^2 \\
& (a-b)^2=a^2-2 a b+b^2
\end{aligned}
$$
a) $(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})$
Формула разности квадратов:
$$
x^2-(\sqrt{y})^2=x^2-y
$$
6) $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$
Формула разности квадратов:
$$
(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2=a-b
$$
в) $(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)$
Формула разности квадратов:
$$
(\sqrt{11})^2-3^2=11-9=2
$$
г) $(\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})$
Перепишем:
$$
(\sqrt{10}+\sqrt{7})(-(\sqrt{10}-\sqrt{7}))=-(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})
$$
Формула разности квадратов:
$$
-(10-7)=-3
$$
д) $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$
Формула квадрата суммы:
$$
(\sqrt{a})^2+2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a+2 \sqrt{a b}+b
$$
e) $(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2$
Формула квадрата разности:
$$
(\sqrt{m})^2-2 \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}+(\sqrt{n})^2=m-2 \sqrt{m n}+n
$$
ж) $(\sqrt{2}+3)^2$
Формула квадрата суммы:
$$
(\sqrt{2})^2+2 \sqrt{2} \cdot 3+3^2=2+6 \sqrt{2}+9=11+6 \sqrt{2}
$$
3) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$
Формула квадрата разности:
$$
(\sqrt{5})^2-2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=5-2 \sqrt{10}+2=7-2 \sqrt{10}
$$
Ответ:
a) $x^2-y$
6) $a-b$
в) 2
г) -3
д) $a+b+2 \sqrt{a b}$
e) $m+n-2 \sqrt{m n}$
*) $11+6 \sqrt{2}$
3) $7-2 \sqrt{10}$