Номер 417 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№417.
a)

$$
(2 \sqrt{5}+1)(2 \sqrt{5}-1)
$$


Используем формулу разности квадратов:

$$
(2 \sqrt{5})^2-1^2=4 \times 5-1=20-1=19
$$

6)

$$
(5 \sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5 \sqrt{7})
$$


Используем формулу разности квадратов:

$$
(5 \sqrt{7})^2-(\sqrt{13})^2=25 \times 7-13=175-13=32
$$

B)

$$
(3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3})(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2})
$$


Раскрываем скобки:

$$
\begin{gathered}
3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3}-2 \sqrt{3} \cdot 3 \sqrt{2} \\
6 \sqrt{6}+9 \times 2-4 \times 3-6 \sqrt{6} \\
6 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}+18-12=0
\end{gathered}
$$
    
г)

$$
(1+3 \sqrt{5})^2
$$


Используем формулу квадрата суммы:

$$
\begin{gathered}
1^2+2 \cdot 1 \cdot 3 \sqrt{5}+(3 \sqrt{5})^2 \\
1+6 \sqrt{5}+9 \times 5 \\
1+6 \sqrt{5}+45=46+6 \sqrt{5}
\end{gathered}
$$

A)

$$
(2 \sqrt{3}-7)^2
$$


Используем формулу квадрата разности:

$$
\begin{gathered}
(2 \sqrt{3})^2-2 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 7+7^2 \\
4 \times 3-28 \sqrt{3}+49 \\
12-28 \sqrt{3}+49=67-28 \sqrt{3}
\end{gathered}
$$

e)

$$
(2 \sqrt{10}-\sqrt{2})^2
$$


Используем формулу квадрата разности:

$$
\begin{gathered}
(2 \sqrt{10})^2-2 \cdot 2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2 \\
4 \times 10-4 \sqrt{20}+2 \\
40-4 \sqrt{20}+2
\end{gathered}
$$


Разложим $\sqrt{20}=2 \sqrt{5}$ :

$$
40-4(2 \sqrt{5})+2=42-8 \sqrt{5}
$$


Ответ:
a) 19
6) 32
в) 0
г) $46+6 \sqrt{5}$
д) $67-28 \sqrt{3}$
e) $42-8 \sqrt{5}$