Номер 418 ГДЗ алгебра 8 класc Макарычев

№418.
a)

$$
(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2
$$


Используем формулу квадрата суммы:

$$
a^2+2 a b+b^2
$$


Где $a=\sqrt{4+\sqrt{7}}, b=\sqrt{4-\sqrt{7}}$ :

$$
\begin{gathered}
(\sqrt{4+\sqrt{7}})^2+2 \sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}+(\sqrt{4-\sqrt{7}})^2 \\
4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}+2 \sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} \\
8+2 \sqrt{16-7}=8+2 \sqrt{9}=8+6=14
\end{gathered}
$$

б)

$$
(\sqrt{5}+2 \sqrt{6}-\sqrt{5}+2 \sqrt{6})^2
$$


Сокращаем $\sqrt{5}-\sqrt{5}$ :

$$
\begin{gathered}
(2 \sqrt{6}+2 \sqrt{6})^2=(4 \sqrt{6})^2 \\
16 \times 6=96
\end{gathered}
$$


Ответ:
a) 14
6) 96