Номер 419 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

a) $(\sqrt{ } x+1)(\sqrt{ } x-1)$

Используем формулу разности квадратов:

$$
\begin{gathered}
(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \\
(\sqrt{x})^2-1^2=x-1
\end{gathered}
$$

б) $(\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})$

Аналогично используем формулу разности квадратов:

$$
(\sqrt{x})^2-(\sqrt{a})^2=x-a
$$

в) $(\sqrt{m}+\sqrt{2})^2$

Используем формулу квадрата суммы:

$$
\begin{gathered}
(a+b)^2=a^2+2 a b+b^2 \\
(\sqrt{m})^2+2 \sqrt{m} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=m+2 \sqrt{2 m}+2
\end{gathered}
$$

г) $(\sqrt{3}-\sqrt{x})^2$

Используем формулу квадрата разности:

$$
\begin{gathered}
(a-b)^2=a^2-2 a b+b^2 \\
(\sqrt{3})^2-2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}+(\sqrt{x})^2=3-2 \sqrt{3 x}+x
\end{gathered}
$$

д) $(5 \sqrt{7}-13)(5 \sqrt{7}+13)$

Опять применяем разность квадратов:

$$
(5 \sqrt{7})^2-13^2=25 \cdot 7-169=175-169=6
$$

e) $(2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3})(2 \sqrt{2}-3 \sqrt{3})$

Разность квадратов:

$$
(2 \sqrt{2})^2-(3 \sqrt{3})^2=4 \cdot 2-9 \cdot 3=8-27=-19
$$

ж) $(6-\sqrt{2})^2+3 \sqrt{32}$

Раскрываем квадрат разности:

$$
6^2-2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=36-12 \sqrt{2}+2=38-12 \sqrt{2}
$$


Упрощаем $3 \sqrt{32}$ :

$$
\begin{gathered}
3 \sqrt{16 \cdot 2}=3 \cdot 4 \sqrt{2}=12 \sqrt{2} \\
38-12 \sqrt{2}+12 \sqrt{2}=38
\end{gathered}
$$

3) $(\sqrt{2}+\sqrt{18})^2-30$

Упрощаем $\sqrt{18}=3 \sqrt{2}$, получаем:

$$
\begin{gathered}
(\sqrt{2}+3 \sqrt{2})^2-30 \\
(4 \sqrt{2})^2-30=16 \cdot 2-30=32-30=2
\end{gathered}
$$