Номер 423 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№423.
a) $\frac{x^2-2}{x+\sqrt{2}}$

Разность квадратов:

$$
x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})
$$


Сокращаем:

$$
x-\sqrt{2}
$$

б) $\frac{\sqrt{5}-a}{5-a^2}$

Разность квадратов:

$$
5-a^2=(\sqrt{5}-a)(\sqrt{5}+a)
$$


Сокращаем:

$$
\frac{1}{\sqrt{5}+a}
$$

в) $\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}$

Запишем $25-x=-(x-25)$ :

$$
25-x=-(x-25)=-(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)
$$


Сокращаем:

$$
\frac{-1}{\sqrt{x}+5}
$$

г) $\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$

Разделим каждое слагаемое на $\sqrt{2}$ :

$$
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}
$$

д) $\frac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Разделим каждое слагаемое на $\sqrt{10}$ :

$$
\frac{5}{\sqrt{10}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{5 \sqrt{10}}{10}+1=\frac{\sqrt{10}}{2}+1
$$

e) $\frac{2 \sqrt{3} 3}{5 \sqrt{3}}$

Разделим каждое слагаемое на $5 \sqrt{3}$ :

$$
\frac{2 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3}}-\frac{3}{5 \sqrt{3}}=\frac{2}{5}-\frac{3}{5 \sqrt{3}}
$$


Домножим вторую дробь на $\sqrt{3}$ :

$$
\begin{gathered}
\frac{2}{5}-\frac{3 \sqrt{3}}{15}=\frac{2}{5}-\frac{\sqrt{3}}{5} \\
\frac{2-\sqrt{3}}{5}
\end{gathered}
$$